Tính chất trung điểm của vecto

     

Cho nhị vectơ $overrightarrow a ,;,,overrightarrow b $. Trường đoản cú điểm A tùy ý vẽ $overrightarrow AB = overrightarrow a $ rồi trường đoản cú B vẽ $overrightarrow BC = overrightarrow b $.

Bạn đang xem: Tính chất trung điểm của vecto

Khi đó vectơ $overrightarrow AC $ được điện thoại tư vấn là tổng của hai vectơ $overrightarrow a ,;,,overrightarrow b $.

Kí hiệu $overrightarrow AC = overrightarrow a + overrightarrow b $


*

b) Tính chất

+ đổi chác : $overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow b + overrightarrow a $

+ kết hợp : $left( overrightarrow a + overrightarrow b ight) + overrightarrow c = overrightarrow a + left( overrightarrow b + overrightarrow c ight)$

+ đặc thù vectơ – không: $overrightarrow a + overrightarrow 0 = overrightarrow a m, forall overrightarrow a $

2. Những quy tắc


Quy tắc cha điểm: đến $A,B,C$ tùy ý, ta bao gồm : $overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC $

Quy tắc hình bình hành: nếu như (ABCD) là hình bình hành thì $overrightarrow AB + overrightarrow AD = overrightarrow AC $


*

Ta rất có thể mở rộng lớn quy tắc cha điểm mang lại n điểm $A_1,,A_2,,...,,A_n$ thì $overrightarrow A_1A_2 + overrightarrow A_2A_3 + ... + overrightarrow A_n - 1A_n = overrightarrow A_1A_n $


Cho (I) là trung điểm (AB) và một điểm (M) bất kì, khi đó:

+) (overrightarrow IA + overrightarrow IB = overrightarrow 0 ).

+) (overrightarrow MA + overrightarrow MB = 2overrightarrow MI ).

Ngược lại, nếu có 2 tính chất trên ta cũng suy ra $I$ là trung điểm của $AB$


Cho (G) là trung tâm tam giác (ABC) với (M) là một trong điểm bất kì, lúc đó:

+) (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ).

Xem thêm: Soạn Văn 11 Người Trong Bao (Siêu Ngắn), Soạn Bài Người Trong Bao Của Sê

+) (overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC = 3overrightarrow MG ).


*

Gọi (I) là trung điểm của (BC) cùng (D) đối xứng (G) qua (I)

Khi đó (BGCD) là hình bình hành.

Suy ra (overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow GD ) (quy tắc hình bình hành)

Mà (GA = GD = 2GI) nên (G) là trung điểm của (AD)

Do kia (overrightarrow GA + overrightarrow GD = overrightarrow 0 ) (tính hóa học trung điểm)

Vậy (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow GA + overrightarrow GD = overrightarrow 0 )

Với (M) là vấn đề bất kì thì:

(overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC ) ( = overrightarrow MG + overrightarrow GA + overrightarrow MG + overrightarrow GB + overrightarrow MG + overrightarrow GC ) ( = 3overrightarrow MG + left( overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ight) = 3overrightarrow MG )


Ngược lại, nếu có hai đặc điểm trên ta cũng suy ra trái lại rằng $G$ là giữa trung tâm của tam giác.

Xem thêm: Vụ Nổ Big Bang Từ Đâu Ra - Đi Tìm Nguyên Nhân Gây Ra Vụ Nổ Big Bang


Luyện bài xích tập áp dụng tại đây!


cài về
Báo lỗi
*

Cơ quan nhà quản: doanh nghiệp Cổ phần technology giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa công ty Intracom - trằn Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực con đường số 240/GP – BTTTT bởi vì Bộ thông tin và Truyền thông.