TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG QUA ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 10

     
a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của . Bài xích 76 trang 135 Sách bài xích tập Hình học tập lớp 12 nâng cấp – bài 3. Phương trình con đường thẳng


Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua đường thẳng toán 10

a) tìm kiếm tọa độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua con đường thẳng :

(d:left{ matrix x = 1 + 2t hfill cr y = – 1 – t hfill cr z = 2t.

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Ngắn Cuộc Đời Là Những Đoạn Văn Hay Về Cuộc Sống


Xem thêm: Sự Thật Mỹ Phẩm Đinh Hương Có Tốt Không? 【 Review Mỹ Phẩm Đinh Hương Spa


hfill cr ight.)

b) search tọa độ điểm đối xứng của (M_0( – 3;1; – 1)) qua con đường thẳng d là giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (left( alpha ight):4x – 3y – 13 = 0) và (left( alpha ‘ ight):y – 2z + 5 = 0.)

c) tìm độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua mặt đường thẳng d là giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (left( alpha ight):y + z – 4 = 0) cùng (left( alpha ‘ ight):2x – y – z + 2 = 0.)

*

a) Phương trình khía cạnh phẳng qua điểm (M_O(2; – 1;1)) với vuông góc với đường thẳng d đã mang đến là

(2(x – 2) + left( – 1 ight)left( y + 1 ight) + 2left( z – 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow 2x – y + 2z – 7 = 0.)

Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của con đường thẳng d với mặt phẳng trên, ta có: (H = left( 17 over 9; – 13 over 9;8 over 9 ight).)

Gọi (M_0’left( x;y;z ight)) là điểm đối xứng với điểm (M_o) qua mặt đường thẳng d thì H là trung điểm của đoạn thẳng(M_oM_o’) . Vày đó

(left{ matrix x + 2 over 2 = 17 over 9 hfill cr y – 1 over 2 = – 13 over 9 hfill cr z + 1 over 2 = 8 over 9. hfill cr ight.)

Vậy (M_o’ = left( 16 over 9; – 17 over 9;7 over 9 ight).)

b) Ta xác định được vectơ chỉ phương của d là (overrightarrow u_d = left( 3;4;2 ight).)Quảng cáo

Khi kia phương trình mặt phẳng qua (M_o) cùng vuông góc với d là :

(left( alpha ight):3x + 4y + 2z + 7 = 0.)

Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của d với (left( alpha ight)), ta gồm (H= left( 1; – 3;1 ight).)

Gọi (M_o’left( x;y;z ight)) là vấn đề đối xứng của (M_o) qua d, ta gồm (M_o’ = (5; – 7;3).)

c) Ta khẳng định vectơ chỉ phương của d:

(overrightarrow u_d = left( left ight))

(= left( 0;2; – 2 ight).)

Gọi (left( alpha ight)) là khía cạnh phẳng qua (M_o) cùng vuông góc cùng với d, khi ấy (left( alpha ight)) gồm phương trình: (y – z + 2 = 0.)

Gọi H là giao điểm của d với mp(left( alpha ight)), toa độ của (H(x;y;z)) là nghiệm của hệ:

(left{ matrix y + z – 4 = 0 hfill cr 2x – y – z + 2 = 0 hfill cr y – z + 2 hfill cr ight. Rightarrow H = left( 1;1;3 ight).)

Từ đó, điểm (M_o’) đối xứng với (M_o) qua d là (M_o’ = left( 0;3;5 ight).)