Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

     

Để tìm hình ảnh của đường tròn qua phép vị tự giỏi nhiều việc yêu ước tìm phương trình mặt đường tròn qua phép vị từ bỏ thì chúng ta sẽ vận dụng định nghĩa và tính chất của phép vị tự

Bài toán: đến đường tròn (C) có tâm là A(x;y) và nửa đường kính R. Tìm ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự trọng điểm I(a;b) cùng với tỉ số k.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Phương pháp:

Phép vị tự tâm I biến hóa đường tròn trọng tâm A bán kính R thành mặt đường tròn vai trung phong A’ bán kính R’ với $R’=|k|.R$ => biết được R’Tìm tọa độ A’ là trọng tâm đường tròn (C’) theo công thức: $vecIA’=k.vecIA$
*

Bài tập tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Bài tập 1: mang đến đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$

a. Tìm phương trình mặt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự trung ương $I(-2;3)$ tỉ số k=2.

b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là hình ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự trọng điểm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$

Hướng dẫn:

a. Đường tròn (C) có tâm là $A(1;2)$ và nửa đường kính R=2.

Vì con đường tròn (C’) là hình ảnh của mặt đường tròn (C) yêu cầu $R’=|k|R =2.2=4$

Gọi $A"(x’;y’)$ là hình ảnh của điểm A qua phép vị tự trọng điểm I tỉ số k=2.

Xem thêm: Văn Tả Người Thân Mà Em Yêu Quý Nhất Lớp 6 : Kể Về Một Người Thân Của Em

Ta có: $vecIA’=(x’+2;y’-3)$; $vecIA=(3;-1)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$

$left{eginarrayllx’+2=6\y’-3=-2endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=4\y’=1endarray ight.$

=> $A"(4;1)$

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$

b. Vị đường tròn (C’) là ảnh của con đường tròn (C) buộc phải $R’=|k|R =|-3|.2=6$

hotline $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.

Ta có: $vecIA’=(x’+3;y’+2)$; $vecIA=(4;4)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$

$left{eginarrayllx’+3=-12\y’+2=-12endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=-15\y’=-14endarray ight.$

=> $A"(-15;-14)$

Vậy phương trình con đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$

Bài tập 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’) bao gồm phương trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự chổ chính giữa $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Tìm kiếm phương trình con đường tròn (C).

Hướng dẫn:

Với vấn đề này còn nếu không đọc kĩ đề bài xích thì nhiều bạn sẽ nhầm phương trình đường tròn bài bác cho là của con đường tròn (C) và làm như việc 1. Nhưng mà ở bài này không như thế, ở đề bài cho phương trình đường tròn hình ảnh (C’) với tìm phương trình mặt đường tròn (C) chúng ta nhé.

Xem thêm: Sóng Âm Có Truyền Được Trong Chân Không, Sóng Âm Là Gì

Đường tròn (C’) có tâm là: $A"(3;-1)$ và bán kính là $R’=3$

Gọi $A(x;y)$ là trọng tâm của con đường tròn (C).

Ta có: $vecIA=(x-1;y-2)$ cùng $vecIA’=(3-1;-1-2)=(2;-3)$

Vì (C’) là ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự trọng điểm I tỉ số k=-2 nên ta có: