Soạn toán hình lớp 8

     

Hình học tập lớp 8 bài xích 9 Hình chữ nhật ngắn và chi tiết nhất được biên soạn từ đội ngũ cô giáo dạy giỏi môn toán trên toàn quốc bảo đảm an toàn chính xác, dễ dàng nắm bắt giúp các em vậy được kiến thức và kỹ năng trong bài bác hình chữ nhật lớp 8 và giải đáp giải bài tập hình chữ nhật lớp 8 để các em nắm rõ hơn.

Bạn đang xem: Soạn toán hình lớp 8

Hình học tập lớp 8 bài bác 9 Hình chữ nhật ngắn và cụ thể nhất thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Kim chỉ nan về hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là 1 hình bình hành và cũng là hình thang cân

*

Diện tích hình chữ nhật được tính theo công thức chiều nhiều năm nhân chiều rộng.

*

Trong đó:

S là diện tích hình chữ nhật.a là chiều dài hình chữ nhật.b là chiều rộng hình chữ nhật.

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng tổng độ dài những đường phủ quanh hình, cũng đó là đường phủ bọc toàn bộ diện tích.

*

Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng của chiều dài cùng chiều rộng.

*

Trong đó:

P là chu vi hình chữ nhật.a là chiều lâu năm hình chữ nhật.b là chiều rộng lớn hình chữ nhật.

II. Toán 8 hình chữ nhật - lí giải giải bài tập lấy ví dụ sgk

Bài 1: Tứ giác ABCD tất cả hai đường chéo vuông góc cùng với nhau. Gọi E, F, G, H thứu tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích?

Hướng dẫn:

*

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Giải thích: Theo giả thiết ta bao gồm EF, GH thứu tự là mặt đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC

Áp dụng định lí đường trung bình vào nhì tam giác ta được

*

Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH gồm hai cặp cạnh đối tuy vậy song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của AC với BD, I là giao điểm của EF với BD.

Áp dụng tính chất của những góc đồng vị vào những đường thẳng tuy nhiên song sinh sống trên và giả thiết nên ta có:

*

Hình bình hành EFGH bao gồm một góc vuông đề xuất EFGH là hình chữ nhật.

Bài 2: Tìm quý hiếm của x từ những thông tin trên hình sau ?

*

Hướng dẫn:

Kẻ bảo hành ⊥ CD, tứ giác ABHD có Aˆ = ABHˆ = BHDˆ = 900

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

Áp dụng đặc điểm của hình chữ nhật ta có:

*

Ta có: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )

+ Xét Δ BCH, áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

BC2 = HC2 + BH2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2

⇒ bảo hành = √ (BC2 - HC2) = √ (132 - 52) = 12( cm )

Do đó bảo hành = AD = x = 12( centimet ). Vậy x = 12

III. Chỉ dẫn trả lời câu hỏi bài tập sgk toán lớp 8 bài 9 hình chữ nhật

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 97:

Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD bên trên hình 84 cũng là 1 trong những hình bình hành, một hình thang cân.

*

Lời giải

- ABCD có các góc đối cân nhau (đều là góc vuông) yêu cầu ABCD là hình bình hành

- ABCD là hình thang (vì AB // CD),

hai góc nghỉ ngơi đáy: góc D = góc C ⇒ ABCD là hình thang cân

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 98:

Với một loại compa, ta sẽ soát sổ được nhị đoạn thẳng bởi nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để soát sổ tứ giác ABCD bao gồm là hình chữ nhật tốt không, ta làm cầm cố nào?

Lời giải

- Ta kiểm tra những cặp cạnh đối xem bọn chúng có bằng nhau không

Nếu những cặp cạnh đối đều bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

- Sau đó: kiểm soát hai đường chéo xem chúng bằng nhau không

Nếu nhị đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 98: cho hình 86:

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? do sao ?

b) So sánh những độ lâu năm AM với BC.

c) Tam giác vuông ABC tất cả AM là con đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy tuyên bố tính chất tìm được ở câu b) bên dưới dạng một định lý.

*

Lời giải

a) Tứ giác ABDC tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi mặt đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC gồm góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai con đường chéo)

*

c) Định lí: vào một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 9 trang 98: đến hình 87:

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? do sao ?

b) Tam giác ABC là tam giác gì ?

c) Tam giác ABC gồm đường trung tuyến đường AM bởi nửa cạnh BC. Hãy tuyên bố tính chất tìm được ở câu b) bên dưới dạng một định lý.

*

Lời giải

a) Tứ giác ABDC tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) ABDC là hình chữ nhật ⇒ góc BAC = 90o

⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A

c) Định lí: Tam giác tất cả đường trung đường ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác chính là tam giác vuông.

IV. Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 bài xích 9 hình chữ nhật

Bài 58 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ lâu năm đường chéo của một hình chữ nhật.

a5....√13
b12√6....
d....√107

Lời giải:

*

Trong hình chữ nhật ABCD ta luôn có 

*

Do đó áp dụng định lý Py-ta-go ta có: d2 = a2 + b2.

Vậy :

- Cột thứ hai:

d2 = a2 + b2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 phải d = 13

- Cột thiết bị ba:

a2 + b2 = d2 ⇒ a2 = d2 – b2 = (√10)2 – (√6)2 = 4 cần a = 2

- Cột sản phẩm công nghệ tư:

a2 + b2 = d2 ⇒ b2 = d2 – a2 = 72 – (√13)2 = 36 buộc phải b = 6.

Vậy ta tất cả bảng sau:

a52√13
b12√66
d13√107

Kiến thức áp dụng

Hình chữ nhật là tứ giác gồm bốn góc vuông.

Bài 59 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là vai trung phong đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

a)

*

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Call O là giao điểm của AC và BD.

Theo đặc thù đường chéo cánh của hình chữ nhật ta có; nhị đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

Vậy: OA = OC cùng OB= OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

*

Áp dung tính chất: Đường thẳng trải qua trung điểm hai đáy của hình thang cân nặng là trục đối xứng của hình thang cân nặng đó.

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân nặng (hai đáy AB cùng CD)

⇒ Đường thẳng trải qua trung điểm AB cùng CD là trục đối xứng ABCD.

Tương từ bỏ vậy: ABCD cũng chính là hình thang cân nặng với hai lòng AD cùng BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta gồm điều đề xuất chứng minh.

Kiến thức áp dụng

+ Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt.

+ Hình chữ nhật là hình thang cân nặng đặc biệt.

+ Hình bình hành tất cả giao điểm của nhị đường chéo cánh là trọng tâm đối xứng.

Xem thêm: Những Kiểu Tóc Mái Thưa Mặt Tròn Trán Ngắn Có Nên Để Mái Thưa Không?

+ Hình thang cân nhận con đường thẳng trải qua trung điểm hai lòng là trục đối xứng.

Bài 60 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:

Tính độ dài đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền của một tam giác vuông gồm cạch góc vuông bởi 7cm cùng 24 cm.

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ nhiều năm trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng: a/2 = 25/2 = 12,5 (cm).

Kiến thức áp dụng

+ Định lý Pitago: vào một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bởi tổng bình phương nhì cạnh góc vuông.

+ Định lý: trong một tam giác vuông, độ dài con đường trung đường ứng với cạnh huyền bởi một nửa độ lâu năm cạnh huyền.

Bài 61 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho tam giác ABC, con đường cao AH. Hotline I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng cùng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? bởi vì sao?

Lời giải:

*

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng cùng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt 4)

Lại tất cả : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường là hình bình hành.

+ Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai?

a) trường hợp tam giác ABC vuông trên C thì điểm C thuộc con đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) trường hợp điểm C thuộc con đường tròn có 2 lần bán kính là AB (C không giống A và B) thì tam giác ABC vuông trên C (h.89).

*

Lời giải:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta bao gồm CO là trung con đường ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC = AB/2 = OA = OB.

⇒ A, B, C cùng thuộc con đường tròn nửa đường kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB buộc phải AB là đường kính.

Vậy C thuộc con đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là trọng tâm đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là 2 lần bán kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC bao gồm CO là trung tuyến và co = AB/2

⇒ ΔABC vuông tại C.

Kiến thức áp dụng

+ vào tam giác vuông, đường trung đường ứng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền.

+ giả dụ một tam giác gồm đường trung đường ứng với cùng 1 cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài 63 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x bên trên hình 90

*

Lời giải:

*

* Kẻ bh vuông góc CD.

Xét tứ giác ABHD có:

*

=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> AB = DH= 10 ( hình chữ nhật có những cạnh đối bằng nhau)

+ Suy ra: HC =DC- DH =15- 10= 5

+ Áp dụng định lí py- ta- go vào tam giác vuông BHC có:

BC2 = BH2 + HC2 ⇔ 132 = BH2 + 52

⇔ BH2 = 132 – 52 = 144

⇔ bảo hành = 12

+ bởi ABHD là hình chữ nhật đề nghị AD= bảo hành = 12

Vậy x= 12

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.

Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD. Những tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như bên trên hình 91. Minh chứng rằng EFGH là hình chữ nhật.

*

Lời giải:

*

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.

Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:

Tứ giác ABCD bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau. Call E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?

Lời giải:

*

Ta tất cả EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là mặt đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC với EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là con đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC với HG = AC/2 (2)

Từ (1) với (2) suy ra EF // HG với EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là mặt đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) với (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác bao gồm một cặp cạnh đối song song và đều bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Đoạn trực tiếp nối hai trung điểm của nhị cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác. Đường vừa phải của tam giác tuy nhiên song và bởi một nửa cạnh còn lại.

Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên phần đường AB thì chạm chán chướng xấu hổ vật đậy lấp tầm chú ý (h.92). Đội đã dựng những điểm C, D, E như trên mẫu vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc cùng với DE. Vì chưng sao AB cùng EF thuộc nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

*

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì thuộc vuông góc cùng với CD);

BC = DE

nên BCDE là hình bình hành ⇒ CD // BE.

Lại bao gồm : 

*
 ⇒ AB // CD

*
 ⇒ EF // CD

Theo tiên đề Ơ-clit suy ra A, B, E, F thẳng hàng.

Xem thêm: Hậu Quả Của Chiến Tranh Hạt Nhân Thời Nay, Hậu Quả Của Chiến Tranh Hạt Nhân

Hình học tập lớp 8 bài bác 9 Hình chữ nhật ngắn và cụ thể nhất do lực lượng giáo viên xuất sắc toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được 1art.vn biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học giỏi môn toán đại 8. Giả dụ thấy hay hãy comment và share để nhiều người khác thuộc học tập.