PHÉP VỊ TỰ LÀ GÌ

     

Nội dung bài học sẽ hỗ trợ đến các em có mang và đều tính chất đặc biệt quan trọng của Phép vị tự. Trải qua các lấy ví dụ như minh họa được đặt theo hướng dẫn giải các em sẽ gắng được những dạng bài xích tập thường gặp và phương pháp giảinhư: xác định trung khu vị tự, tìm tỉ số vị tự, xác định tọa điểm điểm, phương trình mặt đường thẳng, phương trình đường tròn sang một phép vị tự,.... , qua đó quản lý được con kiến thức.

Bạn đang xem: Phép vị tự là gì


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Những tính chất

1.3. Ảnh của con đường tròn qua phép vị tự

1.4. Trung tâm vị tự của con đường tròn

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 7 chương 1 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm về phépvị tự

3.2 bài tập SGK và nâng cao về phép vị tự

4.Hỏi đáp vềbài 7 chương 1 hình học tập 11


Cho điểm O cố định và một số trong những thực k không đổi, (k e 0).

Phép biến hình biến chuyển mỗi điểm M thành điểm M’ thế nào cho cho (overrightarrow OM" = koverrightarrow OM ), được điện thoại tư vấn là phép vị tự tâm O với tỉ số k.

*

Kí hiệu: V(O,k) (O được hotline là trọng tâm vị tự).

(V_left( O,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow OM" = koverrightarrow OM )

*

(left| k ight| = fracleftleft = frac63 = 2 Rightarrow k = - 2)

(do (overrightarrow OA ) với (overrightarrow OA" ) ngược hướng)

Một số nhận xét quan trọng:

Trong phép vị tự tất cả một điểm bất động là vai trung phong vị tự.

Khi k = 1 thì phép vị từ (V_left( O,k ight)) là phép đồng nhất.

Khi k = -1 thì phép vị từ bỏ (V_left( O,k ight)) đó là phép đối xứng chổ chính giữa O (Khi đó trung ương vị tự đổi mới tâm đối xứng).

Qua phép vị tự tâm O cùng với tỉ số k trở nên M thành M’ thì phép vị tự trung ương O tỉ số (frac1k)sẽ biến hóa M’ thành M: (V_left( O,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow V_left( O,frac1k ight)left( M" ight) = M.)


1.2. Những tính chất


Tính chất 1:

Nếu phép vị tự tỉ số k biến đổi hai điểm M và N thứu tự thành M’ và N’ thì (overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN ) với M’N’ = MN.

(left{ eginarraylV_left( O,k ight)left( M ight) = M"\V_left( O,k ight)left( N ight) = N"endarray ight. Rightarrow overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN Rightarrow M"N" = left| k ight|MN)

*

Tính chất 2:

Phép vị trường đoản cú biến bố điểm thẳng hàng thành cha điểm thẳng hàng và không làm biến hóa thứ từ bỏ của ba điểm đó.

Từ các định lý trên ta có những hệ trái sau:

Hệ quả: Phép vị trường đoản cú tỉ số k:Biến mặt đường thẳng không trải qua tâm vị từ bỏ thành mặt đường thẳng tuy vậy song với nó.Biến đường thẳng qua trung khu vị trường đoản cú thành chủ yếu nó.Biến tia thành tia.Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà lại độ nhiều năm được nhân lên cùng với (left| k ight|).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số số đồng dạng là (left| k ight|).Biến góc thành góc bằng nó.

1.3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự


Tính hóa học 3:

Phép vị từ tỉ số k vươn lên là đường tròn có bán kính R thành con đường tròn có nửa đường kính (left| k ight|)R.

Chú ý: Nếu phép vị tự trọng điểm O tỉ số k vươn lên là đường tròn (I;R) thành con đường tròn (I’;R’) thì: (left| k ight| = fracR"R) với (overrightarrow OI" = koverrightarrow OI ).


1.4. Vai trung phong vị từ của mặt đường tròn


Với hai đường tròn bất kì luôn tồn tại một phép vị tự biến đường tròn này thành con đường tròn kia. Tâm vị từ bỏ của phép vị trường đoản cú này được gọi là tâm vị tự của hai tuyến phố tròn.

Xem thêm: Cách Tạo Giao Diện Win 8 Cho Xp, Win 7, Giao Diện Win 8 Cho Xp

Nếu trọng tâm vị tự k > 0 thì chổ chính giữa vị tự đó được gọi là tâm vị tự ngoài, nếu chổ chính giữa vị tự k hai tuyến phố tròn nửa đường kính bằng nhau cùng khác tâm thì chỉ bao gồm một trung ương vị từ trong với đó đó là trung điểm của đoạn nối tâm.Hai đường tròn có cung cấp kính không giống nhau thì có một trung ương vị từ bỏ trong cùng một chổ chính giữa vị tự ngoài.Đường tròn (C) biến thành chính nó khi và chỉ khi đường tròn (C) gồm tâm là trọng tâm vị từ bỏ có tỉ số vị tự (k = pm )1.

Cách tìm trung khu vị từ của hai tuyến phố tròn:

Tìm chổ chính giữa vị từ bỏ của hai tuyến đường tròn (left( I;R ight)) với (left( I";R" ight)).

Trường đúng theo 1: I trùng với I’

- trọng điểm vị tự: đó là tâm I của hai tuyến đường tròn.

- Tỷ số vị tự: (left| k ight| = fracleft = fracR"R Rightarrow k = pm fracR"R.)

*

Trường thích hợp 2: I khác I’ cùng (R e R")

- trung ương vị tự: tâm vị tự xung quanh là O, tâm vị tự trong là O1 bên trên hình vẽ.

- Tỷ số vị tự:

+ vai trung phong O: (left| k ight| = fracleft = fracleft = fracR"R Rightarrow k = fracR"R)

(do (overrightarrow OM ) cùng (overrightarrow OM" ) cùng hướng)

+ vai trung phong O1: (left| k_1 ight| = fracleft = frac = fracR"R Rightarrow k_1 = - fracR"R)

(do (overrightarrow O_1M ) cùng (overrightarrow O_1M"" ) ngược hướng)

*

Trường hòa hợp 3: I khác I’ với (R = R")

- vai trung phong vị tự: chủ yếu à O1 trên hình vẽ.

- Tỷ số vị tự:

(left| k ight| = fracleft = fracleft = fracRR = 1 Rightarrow k = - 1)

(do (overrightarrow O_1M ) và (overrightarrow O_1M"" ) ngược hướng)

*


Ví dụ 1:

Cho (Delta ABC). Hotline E, F theo lần lượt là trung điểm của AB với AC. Search phép vị tự biến đổi BC tương xứng thành EF.

Hướng dẫn giải:

*

Vì BE cùng CF giảm nhau tại A đề xuất A là trung khu vị tự đề xuất tìm.

Ta có:

(left{ eginarraylV_left( A,k ight)left( B ight) = E Leftrightarrow overrightarrow AE = koverrightarrow AB \V_left( A,k ight)left( C ight) = F Leftrightarrow overrightarrow AF = koverrightarrow AC endarray ight.)

(left| k ight| = frac overrightarrow AE ight = frac overrightarrow AF ightleft = frac12 Rightarrow k = frac12)

(do (overrightarrow AE ) và (overrightarrow AB ), (overrightarrow AF ) và (overrightarrow AC ) thuộc hướng)

Vậy phép vị tự cần tìm là (V_left( A,frac12 ight).)

Ví dụ 2:

Cho (Delta ABC) gồm A’, B’, C’ theo lắp thêm tự là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự trở nên (Delta ABC) thành (Delta A"B"C").

Hướng dẫn giải:

-Vì AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại G bắt buộc G là trung ương vị tự đề xuất tìm.

*

-Ta có: (V_left( G,k ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow GA" = koverrightarrow GA )

(left| k ight| = frac overrightarrow GA ight = frac12 Rightarrow k = - frac12)

(do (overrightarrow GA ) và (overrightarrow GA" ) ngược hướng)

Vậy phép vị tự yêu cầu tìm là (V_left( G, - frac12 ight).)

Ví dụ 3:

Cho hai tuyến đường tròn (left( O;2R ight)) cùng (left( O";R ight)) bên cạnh nhau. Tìm phép vị tự biến chuyển (left( O;2R ight)) thành (left( O";R ight)).

Hướng dẫn giải:

*

Lấy M ngẫu nhiên trên (left( O;2R ight)), vẽ mặt đường thẳng qua O’ tuy vậy song cùng với OM cắt (left( O";R ight)) tại M’ cùng N’. Call MM’ giảm OO’ tại I, MN’ giảm OO’ tại J.

I là trung tâm vị từ bỏ ngoài, tỷ số vị từ bỏ (k = fracR2R = frac12)

J là chổ chính giữa vị tự trong, tỷ số vị từ (k = - fracR2R = - frac12)

Ví dụ 4:

a) đến (A(1; - 3).) tìm kiếm tọa độ (A" = V_left( O; - 2 ight)(A).)

b) mang đến (d:x + 2y + 3 = 0.) tra cứu phương trình (d" = V_left( I;2 ight)(d)) biết I(1;2).

Hướng dẫn giải:

a) hotline ( mA" (x";y"))

Ta có (A" = V_left( O; - 2 ight)(A) Rightarrow overrightarrow OA" = - 2.overrightarrow OA Rightarrow (x";y") = - 2(1; - 3) Rightarrow left{ eginarraylx" = - 2\y" = 6endarray ight. Rightarrow A"( - 2;6).)

b) lựa chọn (M( - 3;0) in d.)

Gọi (M" = V_(I;k)(M))

Ta có: (overrightarrow IM = left( - 4; - 2 ight))

(M" = V_(I;2)(M) Rightarrow overrightarrow IM" = 2overrightarrow IM Rightarrow left{ eginarraylx_M" - 1 = - 8\y_M" - 2 = - 4endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx_M" = - 7\y_M" = - 2endarray ight.)

( Rightarrow M"( - 7; - 2) in d")

Theo đặc điểm của phép vị từ bỏ d’ tuy vậy song hoặc trùng với d suy ra đường thẳng d’ gồm một VTPT là: (overrightarrow n = left( 1;2 ight).)

Vậy phương trình d’ là: (1(x + 7) + 2(y + 2) = 0 Leftrightarrow x + 2y + 11 = 0.)

Ví dụ 5:

Tìm ảnh của (C): ((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5) qua phép vị tự trung khu I(1;2), tỉ số k=-2.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chế Biến Thịt Bò Cho Bà Đẻ Bồi Bổ Sau Sinh, Cách Nấu Thịt Bò Cho Bà Đẻ

Hướng dẫn giải:

Đường tròn ((C):(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5) bao gồm tâm (M(3; - 1),) bán kính (R = sqrt 5 .)

Gọi đường tròn (C’) bao gồm tâm M’(x’;y’), nửa đường kính R’ là ảnh của của (C).

Do (k = - 2 Rightarrow R" = 2sqrt 5 .)

Ta có: (overrightarrow IM = left( 2; - 3 ight))

(V_left( I; - 2 ight)(M) = M" Rightarrow overrightarrow IM" = - 2overrightarrow IM Rightarrow left{ eginarraylx" - 1 = - 4\y" - 2 = 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = - 3\y" = 8endarray ight. Rightarrow M"( - 3;8).)