Bảng Đầy Đủ Nhất Công Thức Tính Nguyên Hàm

     

1. Nguyên hàm là gì?

Cho hàm số f(x) khẳng định trên K. Hàm số F(x) được call là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.Bạn vẫn xem: công thức nguyên hàm ln(u)

2. Tính chất nguyên hàm

Nguyên hàm bao gồm 3 tính chất đặc trưng cần nhớ:




Bạn đang xem: Bảng đầy đủ nhất công thức tính nguyên hàm

*

*

*

3. Các phương thức tính nguyên hàm

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản

Dạng 2. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm

a) Đổi phát triển thành tổng quát

Bước 1: lựa chọn t = φ(x). Trong các số đó φ(x) là hàm số nhưng mà ta chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân nhì về dt = φ"(x)dxBước 3: biểu thị f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: lúc ấy $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$

Ví dụ: tra cứu nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $

Hướng dẫn giải

Bước 1: chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân nhì về dt = – 3sinx.dxBước 3: biểu hiện $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: khi ấy $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$

b) Đổi biến dị 1




Xem thêm: Cách Làm Sốt Salad Chua Ngọt Trộn Salad, Cách Làm Nước Sốt Chua Ngọt Trộn Salad

*

c) Đổi biến tấu 2


*



Xem thêm: Cách Nén File Pdf Bằng Foxit Reader Mới Nhất 2020, Cách Giảm Dung Lượng File Pdf Bằng Foxit Reader

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần


Nguyên tắc chung để đặt u với dv: kiếm được v dễ dàng và ∫v.du tính được

Nhấn mạnh: thiết bị tự ưu tiên khi chọn đặt u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm đa thức, hàm vị giác, hàm mũ).

Ví dụ: tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left eginarrayl du = frac1x\ v = fracx^22 endarray ight.$

Bước 2: Ta thấy $Fleft( x ight) = int fleft( x ight) dx$ $ = fracx^22.ln left( 2x ight) – int frac1x.fracx^22 dx$ $ = fracx^22.ln left( 2x ight) – fracx^24 + C$ $ = fracx^22.left( ln left( 2x ight) – frac12 ight) + C$

Dạng 4. Cách tính nguyên hàm sử dụng máy tính

Cho nguyên hàm $int fleft( x ight)dx $ = F(x) + C. Hãy tìm f(x) hoặc F(x)

Hướng dẫn

Để giải, mình sẽ hướng dẫn bí quyết bấm máy tính xách tay nguyên hàm nhanh theo 3 cách sau:

Bước 1: nhận shift $fracddxleft( Fleft( x ight) ight) – fleft( X ight)$

Bước 2: nhận phím Calc nhập X = 2.5

Bước 3: Đánh giá bán nghiệm

Nếu tác dụng bằng 0 (gần bằng 0 ) thì chính là đáp án bắt buộc chọn

Ví dụ: Tìm tất cả nghiệm của hàm số f(x) = $frac12x + 3$ là

A. $frac12.lnleft$$ – sin x$ $(2).$

Đồng tốt nhất thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$

Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$