Máy tính giải phương trình bậc 2

     

Giải phương trình bậc nhị online, khôn cùng nhanh bằng phương pháp nhập các hệ số vào nguyên lý giải toán bên dưới:


Hướng dẫn giải phương trình bậc hai

Điền những số tương ứng với những hệ số a, b, c của phương trình bậc nhì vào những ô trên nhằm tiến hành đo lường và thống kê phương trình bậc nhì tự động

Lưu ý: phần điền vào nên là số học, không hẳn văn bản. áp dụng dấu chấm "." bên trên bàn phím tương ứng với dấu phẩy "," trong toán học. Ví dụ: 7,8 khi nhập đang là 7.8


Ôn lại lý thuyết

Định nghĩa

Phương trình bậc nhị là phương trình gồm dạng

$$ax^2 + bx +c = 0$$

trong kia x là ẩn; a, b, c là đều số đến trước gọi là những thông số và (a  eq 0).

Bạn đang xem: Máy tính giải phương trình bậc 2

Ví dụ: 2x2 – 8x + 1 = 0

Công thức nghiệm

Biến đổi phương trình tổng quát

eginequationax^2 + bx + c = 0labeleq:1endequation

theo các bước sau:

Chuyển hạng tử tự do sang cách phải: (ax^2 + bx = -c)Vì (a eq 0), chia hai vế cho hệ số a, ta có: (x^2 + fracbax = -fracca)Tách hạng tử (fracbax) thành (2.x.fracb2a) và phân phối hai vế và một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức:

$$x^2 + 2.x.fracb2a + (fracb2a)^2 = (fracb2a)^2 – fracca$$

hay

eginequation(x + fracb2a) = fracb^2 – 4ac4a^2labeleq:2endequation

Người ta ký kết hiệu (Delta = b^2 – 4ac)

và hotline nó là biệt thức của phương trình ((Delta) là một trong những chữ mẫu Hy Lạp, gọi là đenta).

Bây giờ sử dụng phương trình eqrefeq:2, ta xét đều trường hợp có thể xảy ra so với (Delta) để suy ra bao giờ thì phương trình gồm nghiệm cùng viết nghiệm nếu như có.

Xem thêm: 22 Thực Phẩm Mẹ Bầu Tháng Đầu Nên Ăn Gì Và Kiêng Gì ? Mang Thai Trong 3 Tháng Đầu Thai Kỳ Nên Ăn Gì

Nếu (Delta) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x _1 = frac-b + sqrtDelta2a, x _2 = frac-b – sqrtDelta2a$$

Nếu (Delta) = 0 thì phương trình có nghiệm kép

$$x _1 = x _2 = – fracb2a$$

Nếu (Delta)

Nguồn SGK Toán 9 tập 2, chương IV, phần $4


Có thể chúng ta chưa biết

Vào thiên niên kỉ thứ hai trước Công nguyên, người Babylon đã biết cách giải phương trình bậc hai. Những nhà toán học cổ Hy Lạp đang giải phương trình này bởi hình học. Nhiều việc dẫn tới phương trình bậc nhì được nói đến trong một vài tài liệu toán học tập thời cổ.


Ứng dụng

Có thể tìm nhị số lúc biết tổng và tích của chúng bởi phương trình bậc hai cùng định lý Vi-ét.

Xem thêm: Bật Mí 4 Cách Làm Bắp Chân Nhỏ Lại Nhanh Nhất Trong 1 Tuần "Thấy Ngay Hiệu Quả"

Ví dụ: Tìm nhì số khi biết tổng của chúng bởi 27 cùng tích của chúng bởi 180.

Giải: nhị số bắt buộc tìm là nghiệm của phương trình bậc nhị x2 – 27x + 180 = 0

Tiến hành giải phương trình này bằng công cụ phía trên ta tất cả x1 = 15, x2 = 12. Vậy nhị số đề xuất tìm là 15 với 12