Khối Lăng Trụ Tam Giác

     

Thể tích khối lăng trụ tam giác số đông là dạng bài xích xuất hiện tương đối nhiều trong đề thi đại học các năm. Bởi vậy bài viết dưới đây sẽ cung cấp đầy đủ phương pháp tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như bài tập để các em hoàn toàn có thể tham khảo.



1. Hình lăng trụ tam giác đông đảo là gì?

Lăng trụ tam giác đều chính là hình lăng trụ tất cả hai đáy là nhị tam giác đều bằng nhau.

Bạn đang xem: Khối lăng trụ tam giác

2. đặc thù hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác phần đông như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều phải có 2 đáy là nhì tam giác đều bởi nhau

Các cạnh đáy bởi nhau

Các mặt bên của hình lăng trụ tam giác hầu hết là những hình chữ nhật bằng nhau

Các mặt bên và nhì đáy luôn luôn vuông góc với nhau

3. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khốilăng trụ tam giác phần đông bằng diện tích s của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc bằng căn bậc nhị của ba nhân cùng với hình lập phương của tất cả các lân cận v, sau đóchia vớ cảcho 4.

Công thức tính thể tích khốilăng trụ tam giácđều như sau:

V = S.h = $(sqrt3)/4a^3h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác hồ hết (đơn vị $m^3$).

S: diện tích s khối lăng trụ tam giác hầu hết (đơn vị $m^2$).

H: độ cao khối lăng trụtam giác phần nhiều (đơn vị m).

4. Phương pháp tính diện tích khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh lăng trụ tam giác đa số sẽ bởi tổng diện tích những mặt bên hoặc bởi với chu vi của lòng nhân cùng với chiều cao.

Xem thêm: Hãy Giữ Gìn Sức Khỏe Tiếng Anh, Chú Ý Giữ Gìn Sức Khỏe Tiếng Anh Là Gì

$S_xq=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy

H: chiều cao

4.2. Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác phần nhiều chính bằng bằng tổng diện tích các mặt bên và ăn diện tích của nhị đáy.

V= s.h= $fracsqrt34a^3$.h

Trong đó:

A: chiều lâu năm cạnh đáy

H: chiều cao

5. Một vài bài thói quen thể tích lăng trụ tam giác số đông (có giải thuật chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ bao gồm cạnh đáy bằng 8cm với mặt phẳng A’B’C’ chế tạo ra với lòng ABC một góc bởi $60^0$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC ta có:

$AIperp BC$ (theo đặc thù đường trung tuyến của tam giác đều)

$A"Iperp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$widehatA"BC,ABC=60^0$

=> AA= AI.tan$60^0$=$(frac8sqrt32).sqrt3$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(frac8sqrt34)=2sqrt3$

Thể tích khối lăng trụ tam giác số đông ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2sqrt3=24sqrt3 (cm^3)$($cm^3$)

Câu 2: cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác mọi với cạnh a bằng 2 cm và độ cao h bởi 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_ABC.h=sqrt3.3=3sqrt3(cm^3)$

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh đáy bởi 2a và sát bên bằng a?

Giải:

Vì đây là hình lăng trụ đứng đề xuất đường cao sẽ bởi a

Đáy là tam giác các nên:

$S_ABC=frac2a^2sqrt34=a^2sqrt3$

=> V= $S_ABC.a=a^2sqrt3.a=a^3sqrt3$

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác phần đông ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích ta có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng bí quyết tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^2.fracsqrt34=6.2^2.fracsqrt34=6sqrt3$

b) Theo đề bài xích ta có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^2.fracsqrt34=8.6^2.fracsqrt34=72.sqrt3(cm^2)$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải có tất cả những cạnh bởi a.

Giải:

Khối lăng trụ đã chỉ ra rằng lăng trụ đứng có lân cận bằng a.

Đáy là tam giác phần lớn cạnh a.

Xem thêm: " Every Once In A While Là Gì ? Every Once In A While Nghĩa Là Gì

=> V= $a.fraca^2sqrt34=fraca^2sqrt34$

Đặc biệt, thầy Tài sẽ có bài giảng về thể tích khối lăng trụ cực hay dành cho chúng ta học sinh 1art.vn. Trong bài bác giảng, thầy Tài có share rất nhiều cách thức giải bài đặc biệt, cấp tốc và thú vị, vì chưng vậy những em đừng làm lơ nhé!

Trên đó là tổng hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt kết quả tốt độc nhất thì hãy truy cập 1art.vn và đk tài khoản để xem thêm các phương pháp toán hình 12vàluyện đề mỗi ngày! Chúc những em đạt hiệu quả cao trong kỳ thi THPT đất nước sắp tới.