Giải bài tập sgk toán 9

     

Luyện tập bài xích §3. Liên hệ thân phép nhân và phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Giải bài tập sgk toán 9


Lý thuyết

1. Định lí

Với nhị số $a$ và $b$ không âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)

Chú ý: định lý trên có thể mở rộng mang đến tích của rất nhiều số ko âm.

2. Áp dụng

a) luật lệ khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

b) nguyên tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân những căn bậc hai của các số không âm, ta rất có thể nhân các số dưới lốt căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý: Một bí quyết tổng quát, với nhị biểu thức A cùng B không âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

1art.vn reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 9 kèm bài xích giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 của bài xích §3. Liên hệ thân phép nhân và phép khai phương trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc bố cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:


*
Giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Biến đổi các biểu thức dưới vệt căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).

b) Ta có:


Rút gọn cùng tìm quý hiếm (làm tròn đến chữ số thập phân vật dụng (3)) của các căn thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) trên (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) tại (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Bài giải:

a) Ta có:

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).

Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với đa số (x) đề nghị (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).

Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Bấm trang bị tính, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

*

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Thay (a = -2) với (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bấm thiết bị tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).

Xem thêm: Hướng Dẫn Lắp Đặt Kệ Gia Vị Tủ Bếp Dưới, Kệ Đựng Gia Vị L Dành Cho Tủ Bếp Dưới

*

4. Giải bài xích 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

♦ biện pháp 1: Bình phương cả nhị vế, ta được:

(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)

(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)

(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

♦ phương pháp 2: Áp dụng nguyên tắc khai phương một tích, ta được:

(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)

(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)

(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)

(Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=4).

b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)

(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)

(Leftrightarrow |x|=dfrac54)

(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)

Khi đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)

(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)

(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)

(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)

Vậy ( x=50).

d) Điều kiện: vày ( (1 – x)^2 ≥ 0) với tất cả giá trị của (x) cần ( sqrt4(1 – x)^2) tất cả nghĩa với đa số giá trị của (x).

Ta có:

( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)

(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)

(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)

(Vì (x-1)^2 ge 0) cần (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).

Do đó (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)

(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)

(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy (x=-2) với (x=4).

5. Giải bài bác 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

a) đối chiếu ( sqrt25 + 9) cùng ( sqrt25 + sqrt9);

b) với (a > 0) với (b > 0), minh chứng ( sqrta + b bài xích giải:

a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Tính Tổng Các Ước Số Của Một Số Nguyên Dương N

Vì (34 0, b > 0) buộc phải (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

6. Giải bài 27 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

So sánh

a) (4) với (2sqrt3);

b) (-sqrt5) cùng (-2)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Ta có:

(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)

Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả nhị vế với (-1))

(Leftrightarrow -sqrt 5

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1!