Điều Kiện Để 3 Vecto Đồng Phẳng

     
Tìm m để bố vectơ đồng phẳng.. Bài bác 16 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 nâng cấp – bài 1. Hệ tọa độ trong ko gian

a) cho (overrightarrow u (2; – 1;1),overrightarrow v (m;3; – 1),overrightarrow mw (1;2;1).)

Tìm m để cha vectơ đồng phẳng.

Bạn đang xem: điều kiện để 3 vecto đồng phẳng

b) mang lại (overrightarrow u (1;2;3),overrightarrow v (2;1;m),overrightarrow mw (2;m;1).)

Tìm m để cha vec tơ trên ko đồng phẳng.

c) đến (overrightarrow u (1;1;2),overrightarrow v ( – 1;3;1).) search vec tơ đơn vị đồng phẳng với (overrightarrow u ,overrightarrow v ) và chế tạo với (overrightarrow u ) góc 450.

Xem thêm: Lợi Ích Của Việc Đọc Sách Có Lợi Ích Gì, 10 Lợi Ích Của Việc Đọc Sách Mà Bạn Nên Biết

*

a)

(eqalign và left< overrightarrow u ,overrightarrow v ight> = left( matrix 1 hfill cr – 1 hfill cr ight.left. matrix 2 hfill cr m hfill cr ight ight) cr & = ( – 2;m + 2;m + 6). cr & left< overrightarrow u ,overrightarrow v ight>.overrightarrow mw = – 2 + 2m + 4 + m + 6 = 3m + 8.

Xem thêm: Cách Tắt Chia Sẻ Vị Trí Trên Iphone Đơn Giản, Nhanh Chóng, Cách Làm Cho Iphone Ngừng Theo Dõi Vị Trí Của Bạn

cr )

(overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow mw ) đồng phẳng ( Leftrightarrow left< overrightarrow u ,overrightarrow v ight>overrightarrow mw = 0 Leftrightarrow 3m + 8 = 0 Leftrightarrow m = – 8 over 3.)

(b);m e 1) và (m e 9.)

c) điện thoại tư vấn vec tơ đề xuất tìm là (overrightarrow mw (x;y;z).)Quảng cáo

Theo mang thiết (left| overrightarrow mw ight| = x^2 + y^2 + z^2 = 1)

(eqalign & cos left( overrightarrow u ,overrightarrow mw ight) = cos 45^0 = sqrt 2 over 2 cr&Rightarrow x + y + 2z over sqrt 6 = sqrt 2 over 2 cr và Rightarrow x + y + 2z = sqrt 3 . cr )

Mặt khác (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow mw ) đồng phẳng đề nghị (overrightarrow mw = koverrightarrow u + loverrightarrow v .)

( Rightarrow left{ matrix x = k – l hfill cr y = k + 3l hfill cr z = 2k + l hfill cr ight. Rightarrow 5x + 3y – 4z = 0.)

Vậy ta gồm hệ phương trình :

(eqalign{ & left{ matrix x^2 + y^2 + z^2 = 1 hfill cr x + y + 2z = sqrt 3 hfill cr 5x + 3y – 4z = 0 hfill cr ight. Rightarrow left matrix x = 5z – 3sqrt 3 over 2 hfill cr y = 5sqrt 3 over 2 – 7z hfill cr ight. cr & Rightarrow 150z^2 – 100sqrt 3 z + 49 = 0 cr và Rightarrow z = (10 pm sqrt 2 )sqrt 3 over 30 Rightarrow x = left( 1 pm sqrt 2 ight)sqrt 3 over 6,cr&y = left( 5 pm 7sqrt 2 ight)sqrt 3 over 30. cr )

Kết luận : gồm hai vectơ vừa lòng yêu mong của việc :

( left( left( 1 + sqrt 2 ight)sqrt 3 over 6;left( 5 – 7sqrt 2 ight)sqrt 3 over 30;(10 + sqrt 2 )sqrt 3 over 30 ight) )

(left( left( 1 – sqrt 2 ight)sqrt 3 over 6;left( 5 + 7sqrt 2 ight)sqrt 3 over 30;(10 – sqrt 2 )sqrt 3 over 30 ight) )