Công Thức Tính Diện Tích Đa Giác Đều

     

Công thức tính diện tích s đa giác hầu như là ()(S = frac14na^2cotfracπn), khi ấy công thức tính chu vi nhiều giác mọi là (P = n × a). Giờ đồng hồ đây, cách tính diện tích s và chu vi đa giác gần như online cùng với bảng tính trực đường của 1art.vn cấp tốc và đúng đắn nhất.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích đa giác đều


Đa giác đều trong hình học tập Euclid là đa giác có tất cả các cạnh đều bằng nhau và những góc làm việc đỉnh bởi nhau. Đa giác hầu như được chia thành hai một số loại là: đa giác lồi đầy đủ và đa giác sao đều.

*

(S = frac14na^2cotfracπn)

(P = n × a)

(R = fraca2.sinfracπn)

(r = fraca2.tanfracπn)

Trong đó:

P: chu viS: diện tíchR: bán kính Kr: nửa đường kính kn: số cạnhS’: tâma: các cạnhK: đường tròn ngoại tiếpk: mặt đường tròn nội tiếp

Tính chất Của Đa Giác Đều

Tính hóa học của đa giác đều bao gồm tính chất tổng thể và tính đối xứng:

Tính hóa học tổng quát

– những tình chất này được áp dụng cho tất cả hình đa giác lồi gần như và hình nhiều giác sao đều.

– tất cả các đỉnh của đa giác túc tắc nằm trên một đường tròn. Bọn chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các nhiều giác đều đều phải có một mặt đường tròn ngoại tiếp.

– Cũng với đặc điểm độ dài các cạnh của đa giác rất nhiều thì bởi nhau, kéo theo rằng tất cả các đa giác đều đều sở hữu các con đường tròn nội tiếp.

– Một nhiều giác đều n cạnh có thể được dựng bằng compa cùng thước kẻ khi còn chỉ khi các thừa số nhân tố lẻ của n khác số yếu tắc Fermat.

Tính đối xứng: nhóm đối xứng của nhiều giác phần đa là hình vuôngn (D_2, D_3, D_4,…) Nó bao hàm sự xoay quanh tâm (C_n) (tâm đối xứng), cùng với tính đối xứng của n trục trải qua tâm này. Nếu như n là chẵn thì một phần hai số trục đối xứng đi qua hai đỉnh đối nhau của nhiều giác cùng nửa còn lại đi qua trung điểm của hai cạnh đối. Nếu như n là lẻ thì tất cả các trục đới xứng hầu như đi sang 1 đỉnh cùng trung điểm của cạnh đối lập với đỉnh ấy.

Đa Giác Lồi Đều

Tất những đa giác đối chọi đều (một đa giác đơn là một trong những đa giác nhưng mà không trường đoản cú cắt)là các đa giác lồi đều. Các đa giác mà gồm cùng số đo những cạnh thì đồng dạng.

– Một nhiều giác lồi đều n cạnh được chứng minh bởi bí quyết Schläfli của nó: n.

– Đa giác mọi 1 đỉnh: suy trở thành trong không khí bình thường

– Nhị giác đều: một “đoạn trực tiếp đôi” – suy biến trong không gian bình thường

– Tam giác hồ hết 3

– hình vuông 4

– Ngũ giác phần nhiều 5

– Lục giác hầu hết 6

– Thất giác phần nhiều 7

– chén giác hầu như 8

– Cửu giác đầy đủ 9

– Thập giác mọi 10

Trong một số hoàn cảnh các đa giác đã làm được xét đến đông đảo là những đa giác đều. Trong tương đối nhiều trường người ta thường bỏ chữ hầu như đi. Ví như mọi phương diện của đa diện đều có thể là các hình đa giác đều như: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, etc.

Xem thêm: Cách Ướp Cá Cam Nướng Giấy Bạc, Cá Cam Nướng Giấy Bạc

Góc: cùng với một nhiều giác đa số n đỉnh, số đo góc trong được tính bằng công thức:

((1 – frac2n) × 180) (hay bằng với ((n – 2) × frac180n)) độ, hay (frac(n – 2)πn) độ radian, tuyệt (frac(n – 2)2n) tính theo vòng, cùng với mỗi góc kế bên (kề bù với góc trong)được tính theo công thức (frac360n) độ, với tổng của các góc ngoài bằng 360 độ tuyệt 2π độ radian tốt vòng quay.

Đường chéo:

Với n > 2 số đường chéo cánh là (fracfracn(n – 3)2n = 0, 2, 5, 9,…) Chúng chia đa giác thành 1, 4, 11, 24,… phần.

Diện tích:

Diện tích A của đa giác lồi rất nhiều n cạnh là:

theo độ (A = fract^2n4tan(frac180n))

hay theo độ radian (A = fract^2n4tan(fracπn)), cùng với t là độ nhiều năm của một cạnh.

Nếu biết buôn bán kính, xuất xắc độ nhiều năm đoạn trực tiếp nối vai trung phong với một đỉnh, diện tích là:

tính theo độ (A = fracnr^2sin(frac360n)2)

hay theo độ radian (A = fracnr^2sin(frac2πn)2), cùng với r là độ mập của cung cấp kính.

Đồng thời, diện tích s cũng bằng nửa chu vi nhân với độ dài của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ trọng tâm của đa giác xuống một cạnh). Vị vây ta bao gồm (A = fraca.n.t2), cùng với chu vi là n.t, với ở dạng đơn giản dễ dàng hơn (frac12p.a).

Với cạnh t = 1, ta có:

theo độ (fracn4tan(frac180n))

hay theo độ radian (n ≠ 2)

(fracn4cot(fracπn))

giá trị được viết trong bảng sau:


Số cạnhTên hìnhDiện tích chủ yếu xácXấp Xỉ
3tam giác đều(fracsqrt34)0.432
4hình vuông(1)1.000
5ngũ giác đều(frac14sqrt25 + 10sqrt5)1.720
6lục giác đều(2 + 2sqrt2)2.598
7thất giác đều3.634
8bát giác đều(2 + 2sqrt2)4.828
9cửu giác đều6.182
10thập giác đều(frac52sqrt5 + 2sqrt5)7.694
11đa giác mọi 11 đỉnh9.366
12đa giác hầu hết 12 đỉnh(6 + 3sqrt3)11.196
13đa giác hầu như 13 đỉnh13.186
14đa giác phần nhiều 14 đỉnh15.335
15đa giác phần lớn 15 đỉnh(frac154sqrt7 + 2sqrt5 + 2sqrt15 + 6sqrt5)17.642
16đa giác hầu hết 16 đỉnh(4 + 4sqrt2 + 4sqrt4 + 2sqrt2)20.109
17đa giác mọi 17 đỉnh22.735
18đa giác phần đông 18 đỉnh25.521
19đa giác những 19 đỉnh28.465
20đa giác đều đôi mươi đỉnh(5 + 5sqrt5 + 5sqrt5 + 2sqrt5)31.569
100đa giác mọi 100 đỉnh795.513
1000đa giác các 1000 đỉnh79577.210
10000đa giác phần đa 10000 đỉnh7957746.893

Đa Giác Sao Đều

Một nhiều giác phần đa không lồi là một trong đa giác sao đều. Ví dụ thông dụng nhất là hình sao 5 cánh, có cùng số đỉnh với ngũ giác đều, nhưng gồm cách nối những đỉnh khác.

Với một nhiều giác sao n cạnh, công thức Schläfli được sửa cho cân xứng với mẫu mã sao m của nhiều giác, ví như (fracnm). Nếu như m bởi 2, thì mỗi đỉnh hầu hết được nối với hai đỉnh khác biện pháp nó 2 đỉnh. Nếu như m bởi 3, thì từng đỉnh số đông được nối với nhị đỉnh khác phương pháp nó 3 đỉnh. Đường biên của đa giác đi quanh trung ương m lần, với m đôi khi nói một cách khác là mật độ của đa giác sao đều.

Ví dụ:

– Sao 5 cánh các là (frac52)

– Sao 7 cánh phần nhiều là (frac72) cùng (frac73)

– Sao 8 cánh đều là (frac83)

– Sao 9 cánh mọi là (frac92) và (frac94)

– Sao 10 cánh mọi là (frac103)

– Sao 11 cánh các là (frac112, frac113, frac114, frac115)

m với n nên nguyên tố thuộc nhau, hoặc hình đang suy biến. Dựa vào vào xuất phát rõ ràng của cách làm Schläfli, có rất nhiều các ý kiến bất đồng về những hình suy biến.

Xem thêm: Odd One Out Nghĩa Là Gì ? Odd One Out Tiếng Việt Là Gì Odd One Out Là Gì

Công Thức Tính Chu Vi Đa Giác Đều

Chu vi là tổng chiều dài các mặt quanh đó của ngẫu nhiên hình học phẳng. Để tính chu vi một đa giác đều, chu vi hoàn toàn có thể được tính bằng phương pháp nhân chiều nhiều năm một cạnh cùng với số cạnh (n).