Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

     

Chứng minh quý giá của biểu thức không nhờ vào vào phát triển thành X, tức là sau khi rút gọn tác dụng thì biểu thức không chứa trở nên X. Do vậy để giải câu hỏi này, chúng ta thực hiện đổi khác nhân solo thức với đối chọi thức, nhân đa thức với nhiều thức với thu gọn gàng kết quả. Nếu công dụng không chứa biến X, suy ra điều phải chứng minh.

Bạn đang xem: Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

Phương pháp giải

Để minh chứng 1 một biểu thức không dựa vào vào biến hóa ta cần:

+ tiến hành phép nhân solo thức với nhiều thức, nhiều thức với nhiều thức ( giả dụ có)

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng cùng nhau rồi rút gọn.

Ví dụ 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào vào x

A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

Chứng minh

Ta có: A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

A = x2(x + 1) - x.(x + 1) - x2(x - 1) - x(x - 1)

= x3 + x2 - x2 - x - x3 + x2 - x2 + x

= (x3 - x3) + (x2 - x2 + x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy quý giá của biểu thức A không phụ thuộc vào biến đổi x.

Ví dụ 2. Chứng minh biểu thức sau không nhờ vào vào giá trị của biến

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

Chứng minh

Ta có:

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

= x2.x - x2.2 - x.x2 - x.x - x.1 + x.3x + x.1

= x3 - 2x2 - x3 - x2 - x + 3x2 + x

= (x3 - x3) + (3x2 - 2x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy cực hiếm của biểu thức B không nhờ vào vào x.

Xem thêm: Vai Trò Của Liên Xô Trong Việc Tiêu Diệt Chủ Nghĩa Phát Xít, Bài 2 Trang 101 Sgk Lịch Sử 11

*

Cùng Top giải mã ôn tập lại kỹ năng và kiến thức nhân đối kháng thức với đa thức nhé!!

1. Quy tắc nhân solo thức với nhiều thức

Muốn nhân 1 đơn thức với một đa thức ta nhân đối kháng thức cùng với từng hạng tử của đa thức rồi cộng những tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

2. Luật lệ nhân nhiều thức với đa thức


Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng hạng tử của nhiều thức này cùng với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

3. Ví dụ

* lấy ví dụ 1: Thực hiện tại phép nhân:

a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = – 2x4 + 3x3 + 2x2 – 2x

b) (- 10x3 + y – = 5x4y – 2xy2 + xyz

* ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) tại x = – và y = 3

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2

Khi x = – cùng y = 3, giá trị của biểu thức là: ( – )2 + 32 =

* để ý 1: Trong các dạng bài xích tập như thế, việc thực hiện phép nhân với rút gọn rồi mới thay giá trị của trở nên vào sẽ tạo cho việc thống kê giám sát giá trị biểu thức được thuận lợi và hay là nhanh hơn.

* để ý 2: HS thường mắc sai lầm khi trình bày như sau:

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = (-)2 + 32 =

Trình bày như thế không đúng, bởi vế trái là một trong biểu thức, còn vế đề nghị là quý giá của biểu thức trên một giá bán trị cụ thể của biến, phía hai bên không thể bởi nhau.

Xem thêm: Top 10 Địa Điểm Bán Bong Bóng Bay Bán Ở Đâu Tphcm Đẹp, Rẻ, Bơm Bóng Bay Giá Rẻ Ở Đâu Tại Tphcm

* lấy ví dụ như 3: Tính C = (5x2y2)4 = 54 (x2)4 (y2)4 = 625x8y8

* chăm chú 3: Lũy vượt bậc n của một đối kháng thức là nhân đơn thức đó cho thiết yếu nó n lần. Để tính lũy quá bậc n một đơn thức, ta chỉ cần:

– Tính lũy vượt bậc n của hệ số

– Nhân số mũ của từng chữ mang lại n.

* ví dụ 4: Chứng tỏ rằng những đa thức sau không phụ thuộc vào vào biến:

a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)

Ta có: x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3