CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

     

Cho cha đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Lúc đó ta nói tía đường thẳng l, i, k đồng quy khi cha đường thẳng đó thuộc đi qua 1 điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

*
vậy nào là 3 con đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top giải mã tìm hiểu cụ thể về kim chỉ nan Ba mặt đường thẳng đồng quy nhé

1. đặc điểm của 3 Đường thẳng đồng quy trong tam giác


- Nếu hai đường cao trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy ra ngoài đường cao thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- tía đường trung con đường trong một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này hotline là giữa trung tâm của tam giác. 

- tía đường cao trong một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này hotline là trực trọng điểm của tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung con đường trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ đó suy ra đường trung con đường thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Trong trái tim chia đoạn thẳng trung con đường thành 3 phần: Từ giữa trung tâm lên đỉnh chiếm 2/3 độ lâu năm trung con đường đó. 

- tía đường phân giác vào một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này hotline là trung khu đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến đường phân giác trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy ra ngoài đường phân giác lắp thêm 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác biện pháp đều 3 cạnh của tam giác. 

- cha đường trung trực vào một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này hotline là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung trực trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy đi ra ngoài đường trung trực sản phẩm 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực bí quyết đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện nhằm 3 Đường thẳng đồng quy là gì

- Định lý trọng tâm: cha đường trung con đường của tam giác cắt nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh gấp rất nhiều lần khoảng biện pháp từ đặc điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được gọi là trung tâm của hình tam giác.

- Định lý tâm ngoại tiếp: những đường trung trực của tía cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trọng tâm ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: ba đường cao của tam giác cắt nhau trên một điểm. Điểm này được gọi là trực trọng tâm của tam giác

- Định lý tâm nội tiếp: tía đường phân giác vào của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm nội tuyến của tam giác.

- Định lý trọng điểm bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác cùng tia phân giác của góc quanh đó ở hai đỉnh sót lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này gọi là trung ương bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác tất cả 3 trọng điểm bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, trọng tâm ngoại tiếp, trung ương nội tiếp, chổ chính giữa bàng tiếp các là chổ chính giữa của tam giác. Chúng đều sở hữu những mối liên hệ quan trọng mang đến hình tam giác.

3. Cách minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong các bài toán hình học phẳng THCS, để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy thì bạn có thể sử dụng các phương pháp sau phía trên :

- search giao của hai đường thẳng, sau đó chứng tỏ đường thẳng trang bị ba trải qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc điểm đồng quy trong tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm tam giác.

Xem thêm: Nơi Bán Máy Mài Góc Bosch Gws 750 100, Máy Mài Góc Bosch Gws 750

+ cha đường phân giác.đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm con đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ cha đường cao đồng quy tại trực vai trung phong tam giác.

- Đặc biệt tía điểm trọng tâm, trực trung khu và trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp thẳng mặt hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba đặc điểm đó được gọi là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và cha điểm bất kì M,N,P nằm trên cha cạnh BC,CA,AB. Khi đó ba con đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi và chỉ khi : 

*
chũm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài xích tập bao gồm lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O’) cắt nhau trên A và B. Các đường trực tiếp AO và AO’ giảm (O) tại C với D và giảm (O’) tại E với F. Chứng tỏ rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
ráng nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác đầy đủ ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính AD. điện thoại tư vấn M là một điểm cầm tay trên cung nhỏ dại AB (M ko trùng với những điểm A và B). Call K là giao điểm của AB cùng MD, H là giao điểm của AD cùng MC. Minh chứng rằng tía đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
cố kỉnh nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
vậy nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  đến tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ những đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng lần lượt giảm nhau tại F,D,E. Chứng tỏ rằng tía đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
cố gắng nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
nạm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: đến tam giác ABC có mặt đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Minh chứng ba đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Xem thêm: Tổng Hợp Kiến Thức Hóa Học Lớp 10 11 12, Kiến Thức Cơ Bản Hóa Học 10

Qua A kẻ con đường thẳng tuy vậy song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
cầm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
cố nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.